题目内容
已知实数x，y满足
，且目标函数z=2x+y的最大值为6，最小值为1，其中b≠0，则
的值为 ．
|
| c |
| b |
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，即可得到结论．
解答：
解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．
当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．
由
，解得
，即B（1，-1），
由
，解得
，即A（2，2），
∵点A，B也在直线ax+by+c=0上，
∴
，
即
，
两式相减得4b=c，解得
=4．
故答案为：4．
解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最大，此时z最大．
当直线y=-2x+z经过点B时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．
由
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由
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∵点A，B也在直线ax+by+c=0上，
∴
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即
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两式相减得4b=c，解得
| c |
| b |
故答案为：4．
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．
练习册系列答案
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