题目内容

是否存在常数C，使得不等式+≤C≤+对任意正数x、y恒成立？试证明你的结论．
【答案】分析：先用特殊情况确定出C=，先证+≤，再证+≥．将不等式等价转化．
解答：解：当x=y时，可由不等式得出C=．
下面分两个方面证明．
先证+≤，此不等式?3x（x+2y）+3y（2x+y）≤2（2x+y）（x+2y）?x2+y2≥2xy．
而 x2+y2≥2xy 显然成立，
∴+≤成立．
再证+≥，
此不等式?3x（2x+y）+3y（x+2y）≥2（x+2y）（2x+y）?2xy≤x2+y2．
而 2xy≤x2+y2显然成立．
∴+≥成立，
综上，可知存在常数C=，使对任何正数x、y不等式恒成立．
点评：先探索C值，然后分别证明不等式的前半部分和后半部分．
练习册系列答案
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已知数列{an}满足：a1=1，nan+1=（n+1）an+cn（n+1），（c为常数）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=(
12
)nan，是否存在常数c，使得数列{bn}为递减数列，若存在求出c的值；若不存在，说明理由．
（附加题）是否存在常数c，使得不等式
x
2x+y+z
+
y
x+2y+z
+
z
x+y+2z
≤c≤
x
x+2y+z
+
y
x+y+2z
+
z
2x+y+z

对于任意正数x，y，z恒成立？试证明你的结论．
已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+bx+c的图象相切．
（1）设b=?（c），求?（c）；
（2）是否存在常数c，使得函数H（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）内有极值点．若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4（x-1），f（an）和g（an）满足：a1=2，且（an+1-an）g（an）+f（an）=0．
（1）是否存在常数C，使得数列{an+C}为等比数列？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由．
（2）设bn=3f（an）-[g（an+1）]2，求数列{bn}的前n项和Sn．
（2008•湖北模拟）已知数列{an}的前n项和为{Sn}，又有数列{bn}满足关系b1=a1，对n∈N*，有an+Sn=n，bn+1=an+1-an
（1）求证：{bn}是等比数列，并写出它的通项公式；
（2）是否存在常数c，使得数列{Sn+cn+1}为等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．

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