题目内容
已知函数f（x）=sinωx+cosωx，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2010）成立，则ω的最小值为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：三角函数的最值
专题：三角函数的求值
分析：显然要使结论成立，只需保证区间[x1，x1+2010]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，又f（x）=
sin（ωx+
），则2010≥
•
，由此求得ω的最小值．
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
解答：
解：显然要使结论成立，只需保证区间[x1，x1+2010]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，
又f（x）=sinωx+cosωx=
sin（ωx+
），则2010≥
•
，∴ω≥
，
则ω的最小值为
，
故选：B．
又f（x）=sinωx+cosωx=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| ω |
| π |
| 2010 |
则ω的最小值为
| π |
| 2010 |
故选：B．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分别以直角三角形的斜边和两直角边所在直线为轴，将三角形旋转一周所得旋转体的体积依次为V1、V2、V3，则（ ）
| A、V1=V2+V3 | ||||||
| B、V12=V22+V32 | ||||||
C、
| ||||||
D、
|
函数f（x）=x2在下列哪个区间存在零点（ ）
| A、（-3，-1） |
| B、（-1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |
下列各选项中，正确的是（ ）
| A、若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 | ||||||||||||||||
| B、命题“若x＜-1，则x2-2x-3＞0”的否命题为“若x＜-1，则x2-2x-3≤0” | ||||||||||||||||
| C、已知命题p：?x∈R使x2+x-1＜0，则?p为：?x∈R使得x2+x-1≥0 | ||||||||||||||||
D、设
|
函数y=sin2x的图象向左平移
个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列说法正确的是（ ）
| π |
| 4 |
| A、y=f（x）是奇函数 | ||
| B、y=f（x）的周期为2π | ||
C、y=f（x）的图象关于x=
| ||
D、y=f（x）的图象关于点(
|