Question

已知函数f（x）=cos²x+sinx，x∈[-

π

4

，

π

4

]的值域．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：根据函数f（x）=cos²x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，sinx∈[-

2

2

，

2

2

]，再利用二次函数的性质求得f（x）的值域．

解答： 解：∵函数f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

，当x∈[-

π

4

，

π

4

]时，sinx∈[-

2

2

，

2

2

]，
故当sinx=-

2

2

时，f（x）取得最小值为

1- 2

2

，当sinx=

1

2

时，f（x）取得最大值为

5

4

，
故函数的值域为[

1- 2

2

，

5

4

]．

点评：本题主要考查二次函数的性质，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．