题目内容

12．若f（x）=x${\;}^{\frac{1}{4}}$，则不等式f（x）＞f（8x-16）的解集是（　　）
A．$[2，\frac{16}{7}）$B．（0，2]C．[2，+∞）D．（0，+∞）

分析 先研究幂函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{4}}$的定义域和单调性，再把函数单调性的定义和定义域相结合即可．

解答 解：由f（x）=x${\;}^{\frac{1}{4}}$知，f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，
则不等式f（x）＞f（8x-16）得$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{8（x-2）≥0}\\{x＞8（x-2）}\end{array}\right.$，
∴2≤x＜$\frac{16}{7}$，
故选A．

点评 本题考查了函数的单调性的应用，是基础题，本题易错点是不考虑定义域．

练习册系列答案
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A．2B．6C．8D．多于8

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