Question

在直角坐标系xOy中，点B与点A（-1，0）关于原点O对称．点P（x₀，y₀）在以x=-1为准线的抛物线上，且k_AP•k_BP=2，求抛物线的方程及x₀的值．

Answer 1

考点：抛物线的标准方程

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设抛物线方程为y²=2px（p＞0），由准线方程，求得p=2，进而得到抛物线方程，再由关于原点对称的特点得到B，再由直线的斜率公式计算即可得到x₀的值．

解答： 解：设抛物线方程为y²=2px（p＞0），
由于准线方程为x=-1，则

p

2

=1，
即p=2，即有抛物线方程为y²=4x；
点B与点A（-1，0）关于原点O对称，则B（1，0），
由于k_AP•k_BP=2，即

y0

x0+1

•

y0

x0-1

=2，且y₀²=4x₀，
解得x₀=1+

2

（1-

2

舍去）．

点评：本题考查抛物线的方程的求法，考查直线的斜率公式和运用，考查运算能力，属于基础题．