Question

奇函数y=f（x）的定义域为R，f（2）=0，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则不等式x•f（x）＞0的解集为（　　）

• A、（-2，2）
• B、（-2，0）∪（0，2）
• C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
• D、（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据奇函数的图象关于原点对称可知y=f（x）在（-∞，0）上也为减函数，并能求得f（-2）=0．这样原不等式可以变成

x＞0 f(x)＞0=f(2)

或

x＜0 f(x)＜0=f(-2)

，根据函数f（x）的单调性即可解出不等式组．

解答： 解：由奇函数的性质知：f（x）在（-∞，0）上为减函数，且f（-2）=0；
∴原不等式的解为：

x＞0 f(x)＞0=f(2)

或

x＜0 f(x)＜0=f(-2)

根据函数f（x）在（0，+∞）和（-∞，0）上递减，不等式组解得：0＜x＜2或-2＜x＜0；
∴原不等式的解为（-2，0）∪（0，2）．
故选：B．

点评：考查奇函数单调性的特点，奇函数的定义，以及利用单调性求解不等式的方法．