题目内容
长方体ABCD-A1B1C1D1内盛有一半的水，密封后将底面ABCD放在水平桌面上，然后将该长方体绕BC慢慢转动使之倾斜，在此过程中有下列四种说法
①棱A1D1始终与水面平行；
②长方体内有水的部分始终呈直棱柱状；
③水面的面积始终不变；
④侧面ABB1A1与水接触面的面积始终不变；
以上说法中正确结论的个数是（ ）
①棱A1D1始终与水面平行；
②长方体内有水的部分始终呈直棱柱状；
③水面的面积始终不变；
④侧面ABB1A1与水接触面的面积始终不变；
以上说法中正确结论的个数是（ ）
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,操作型,空间位置关系与距离
分析：对①②③④采取逐一分析，
①利用直线平行直线，直线平行平面的判断定理，容易推出结论．
②由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，故水的部分始终呈直棱柱状；
③水面四边形EFGH的面积不改变，这是显然不正确的；参考解答即可．
④侧棱不变，体积不变，那么底面面积不变，显然结论正确．
①利用直线平行直线，直线平行平面的判断定理，容易推出结论．
②由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，故水的部分始终呈直棱柱状；
③水面四边形EFGH的面积不改变，这是显然不正确的；参考解答即可．
④侧棱不变，体积不变，那么底面面积不变，显然结论正确．
解答：
解：①，由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有A1D1∥AD∥EH∥FG∥BC，
由线面平行的判定定理得到，棱A1D1始终与水面平行，故①对；
②由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，
且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状（四棱柱或三棱柱、五棱柱），
且BC为棱柱的一条侧棱，且BC垂直于底面，故②对；
③当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；
当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故③错；
④由水的体积的不变性和直棱柱的体积公式V=Sh，h不变，即可得到．故④对．
综上所述，正确命题的序号是①②④．
故选：C．
由线面平行的判定定理得到，棱A1D1始终与水面平行，故①对；
②由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，
且平面AEFB∥平面DHGC，故水的部分始终呈棱柱状（四棱柱或三棱柱、五棱柱），
且BC为棱柱的一条侧棱，且BC垂直于底面，故②对；
③当水是四棱柱或五棱柱时，水面面积与上下底面面积相等；
当水是三棱柱时，则水面面积可能变大，也可能变小，故③错；
④由水的体积的不变性和直棱柱的体积公式V=Sh，h不变，即可得到．故④对．
综上所述，正确命题的序号是①②④．
故选：C．
点评：本题考查棱柱的结构特征，考查空间想象能力，是基础题．
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某县有30个乡，其中山区有6个，丘陵地区有12个，平原地区有12个，要从中抽取5个乡进行调查，则应在丘陵地区、平原地区和山区各抽取的乡的个数分别是（ ）
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＜α≤β≤
，则α-β的取值范围是（ ）
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| 2 |
| π |
| 2 |
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=（ ）
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