Question

9．临沂市某高二班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查：喜欢玩游戏的27人中，认为作业多的有18人，不喜欢玩游戏的同学中认为作业多的有8人．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系？

Answer 1

分析 （1）由题意分别求得喜欢玩游戏认为作业多、认为作业不多的，不喜欢游戏认为作业多的8人、作业不多的人数，即可建立2×2的列联表如下；
（2）根据表中所给的数据，代入求观测值的算式，求出观测值，把所求的观测值同临界值进行比较，得到喜欢玩游戏与作业量的多少有关系的把握．

解答 解：（1）由题意可知：喜欢玩游戏认为作业多的有18人，认为作业不多的由27-18=9人，
不喜欢游戏认为作业多的8人，不喜欢玩游戏认为作业不多的由50-18-9-8=15人，
故可建立2×2的列联表如下：

	认为作业多	认为作业不多	合计
喜欢玩游戏	18	9	27
不喜欢玩游戏	8	15	23
合计	26	24	50

…（5分）
 （2）将表中的数据代入公式K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，
得到K²的观测值：K²=$\frac{50×（18×15-8×9）^{2}}{26×24×27×23}$≈5.059＞5.024，…（10分）
查表知P（K²≥5.024）=0.025，
即说明在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系．   …12分

点评 本题主要考查独立性检验的应用，正确理解临界值对应的概率的意义，考查计算能力，属于基础题．