题目内容
18．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（{x-a}）}^2}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}+a，x＞0}\end{array}}$在x=0处取得最小值，则a的最大值是（ ）| A． | 4 | B． | 1 | C． | 3 | D． | 2 |
分析 根据分段函数，分别讨论x的范围，求出函数的最小值，根据题意得出不等式a2＜a+2，求解即可．
解答 解：∵f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（{x-a}）}^2}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}+a，x＞0}\end{array}}$，
当x≤0时，
f（x）的最小值为a2，
当x＞0时，
f（x）的最小值为2+a，
∵在x=0处取得最小值，
∴a2＜a+2，
∴-1≤a≤2，
故选D．
点评 考查了分段函数的最值问题，难点是对题意的理解．
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如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，且AE∥CD．
6．如图，将绘有函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为$\sqrt{15}$，则f（-1）=（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | -$\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
13．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，设μ=x+2y，v=2x+y，则$\frac{μ}{v}$的最大值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{5}{4}$ | C． | $\frac{7}{5}$ | D． | 2 |
3．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）若关于x的方程|f（x）|=m在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
| ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
| x | $\frac{π}{12}$ | $\frac{7π}{12}$ | |||
| Asin（ωx+φ） | 0 | 2 | -2 | 0 |
（2）若关于x的方程|f（x）|=m在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$]上有两个不相等的实数根，求m的取值范围．