Question

20．在极坐标系中，曲线ρcos（θ-$\frac{π}{3}}$）=1与极轴的交点到极点的距离为2．

Answer 1

分析 由曲线ρcos（θ-$\frac{π}{3}}$）=1展开可得：$ρ（\frac{1}{2}cosθ+\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ）$=1，把y=ρsinθ，x=ρcosθ代入化为直角坐标方程，令y=0，可得x，进而得出答案．

解答 解：由曲线ρcos（θ-$\frac{π}{3}}$）=1展开可得：$ρ（\frac{1}{2}cosθ+\frac{\sqrt{3}}{2}sinθ）$=1，可得直角坐标方程：x+$\sqrt{3}$y=2，
令y=0，可得x=2．
∴曲线ρcos（θ-$\frac{π}{3}}$）=1与极轴的交点到极点的距离为2．
故答案为：2．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标方程、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．