题目内容

若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足三角形ABF为等边三角的椭圆的离心率是
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足三角形ABF为等边三角的椭圆，可得b=
1
2
AB，c=
3
2
AB，于是a=2c．即可得出．
解答： 解：∵椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F，则满足三角形ABF为等边三角的椭圆，
∴b=
1
2
AB，c=
3
2
AB=
3
2
a，
∴e=
c
a
=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
点评：本题考查了椭圆的性质、等边三角形的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设a，b，c均为正实数
（1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值．
（2）求证：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
2
a+b
+
2
b+c
+
2
c+a
．
某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成．已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元．若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，要使一年获利总额最多，则稳健型组合投资与进取型组合，合投资分别注入的份数分别为（　　）
A、x=4，y=2
B、x=3，y=3
C、x=5，y=1
D、x=5，y=2
设函数f（x）=ax-（k-1）a-x，（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数，且f（1）=
3
2
．
（1）求k，a的值；
（2）求函数f（x）在[1，+∞）上的值域；
（3）设g（x）=a2x+a-2x-2m•f（x），若g（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值；
（4）对于（3）中函数g（x），如果g（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，求m的取值范围．
在△ABC中，cosA=
3
5
，
（1）求cos2
A
2
-sin（B+C）的值；
（2）如果△ABC的面积为4，AB=2，求BC的长．
设Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*都有Sn+
1
2
an=
1
2

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+log3a3+…+log3an，求数列{
1
bn
}的前n项和．
某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，已知鱼群的年增加量y（吨）和实际养殖量x（吨）与空闲率（空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率）的乘积成正比（设比例系数k＞0），则鱼群年增长量的最大值为（　　）
A、
mk
2
B、
mk
4
C、
m
2
D、
m
2
平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（-8，0），P（-2，6）
（1）求以AB为直径的圆C的方程；
（2）坐标原点为O，过点O、P的直线m与圆C相交，求所得弦的弦长．
若a＞b且a∈R，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A、a2＞b2
B、ac＞bc
C、a-c＞b-c
D、ac2＞bc2

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