Question

某渔场鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x要小于m，留出适当的空闲量，已知鱼群的年增加量y（吨）和实际养殖量x（吨）与空闲率（空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率）的乘积成正比（设比例系数k＞0），则鱼群年增长量的最大值为（　　）

• A、

  mk

  2

• B、

  mk

  4

• C、

  m

  2

• D、

  m

  2

Answer 1

考点：函数最值的应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：由题意可得，y=kx•

m-x

m

，（k＞0，0＜x＜m），利用基本不等式求最值．

解答： 解：由题意可得，
y=kx•

m-x

m

，（k＞0，0＜x＜m），
≤

k

m

（

m

2

）²=

km

4

，
（当且仅当x=m-x，即x=

m

2

时，等号成立）
故选B．

点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．