题目内容
在△ABC中，tanA：tanB：tanC=1：2：3，求
．
| AC |
| AB |
考点：正弦定理,同角三角函数基本关系的运用
专题：计算题,解三角形
分析：设tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，由tanA=-tan（B+C）代入整理可得x=1，求得A，sinA，sinB，sinC的值，由正弦定理可求得
．
| AC |
| AB |
解答：
解：由tanA：tanB：tanC=1：2：3，
设tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，
∴tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-
=-
=x，
整理得：x2=1，解得：x=1或x=-1，
∴tanA=1或tanA=-1（不合题意，舍去），
又∵A为三角形的内角，
∴则A=
，
∴sinA=
，sinB=
，sinC=
，
∴由正弦定理可得：
=
=
=
．
设tanA=x，tanB=2x，tanC=3x，
∴tanA=tan[π-（B+C）]=-tan（B+C）=-
| tanB+tanC |
| 1-tanBtanC |
| 2x+3x |
| 1-6x2 |
整理得：x2=1，解得：x=1或x=-1，
∴tanA=1或tanA=-1（不合题意，舍去），
又∵A为三角形的内角，
∴则A=
| π |
| 4 |
∴sinA=
| ||
| 2 |
| 2 | ||
|
| 3 | ||
|
∴由正弦定理可得：
| AC |
| AB |
| sinB |
| sinC |
| ||||
|
2
| ||
| 3 |
点评：本题主要考察了正弦定理、同角三角函数基本关系的运用，解题时要注意产生的增根要舍去，属于中档题．
练习册系列答案
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现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）
| A、（1，2，1，2，2） |
| B、（2，2，2，3，3） |
| C、（1，1，2，2，3） |
| D、（1，2，1，1，2） |