Question

设a，b为实数，且a+2b=3，则2^a+4^b的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：2^a+4^b=2^a+2^2b≥2

2a•22b

=2

2a+2b

，代入数值可求答案，注意等号取得的条件．

解答： 解：∵a+2b=3，
∴2^a+4^b=2^a+2^2b≥2

2a•22b

=2

2a+2b

=4

2

，
当且仅当

a=2b a+2b=3

，即

a= 3 2 b= 3 4

时取等号，
∴

a= 3 2 b= 3 4

时，2^a+4^b的最小值是4

2

，
故答案为：4

2

．

点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，利用基本不等式求函数的最值的条件：一正、二定、三相等．