Question

2．解关于x的不等式（ax-1）（x-1）＞0（a∈R）．

Answer 1

分析 讨论a与0的大小，将不等式进行因式分解，然后讨论两根的大小，即可求出不等式的解集．

解答 解：当a=0时，不等式为x-1＜0，解得x＜1；
当a≠0时，不等式化为a（ x-$\frac{1}{a}$） （ x-1 ）＞0，
若a＜0，则不等式化为（ x-$\frac{1}{a}$） （ x-1 ）＜0，且$\frac{1}{a}$＜1，解得$\frac{1}{a}$＜x＜1；
若a＞0，则不等式化为（ x-$\frac{1}{a}$） （ x-1 ）＞0；
当a=1时，$\frac{1}{a}$=1，不等式化为（x-1）²＞0，解得x≠-1；
当0＜a＜1时，$\frac{1}{a}$＞1，解不等式得x＜1，或x＞$\frac{1}{a}$；
当a＞1时，$\frac{1}{a}$＜1，解不等式得x＜$\frac{1}{a}$，或x＞1；
综上，a＜0时，不等式的解集是（$\frac{1}{a}$，1）；
a=0时，不等式的解集是（-∞，1）；
0＜a≤1时，不等式的解集是（-∞，1）∪（$\frac{1}{a}$，+∞）；
a＞1时，不等式的解集是（-∞，$\frac{1}{a}$ ）∪（1，+∞）．

点评 本题主要考查了含有字母系数的不等式求解问题，解题的关键是确定讨论的标准，属于中档题．