题目内容

13．cos21°+cos22°+cos23°+…+cos290°的值为（　　）
A．90B．45C．44.5D．44

分析 将所给的式子重新组合，利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得它的值．

解答 解：cos21°+cos22°+cos23°+…+cos290°
=（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos288°）+（cos23°+cos287°）+…+（cos244°+cos246°）+cos245°+cos290°
=（cos21°+sin21°）+（cos22°+sin22°）+（cos23°+sin23°）+…+（cos244°+sin244°）+$\frac{1}{2}$+0
=44+$\frac{1}{2}$+0=44.5，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．

练习册系列答案
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3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，则△ABC的形状一定是（　　）
A．等边三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．不含60°角的等腰三角形
4．计算$\frac{2}{3}$lg8+lg25-3${\;}^{2lo{g}_{3}5}$+16${\;}^{\frac{3}{4}}$的值．
1．若α为锐角，满足cosα+2sinα=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，则tanα=$\frac{1}{3}$．
8．若函数f（x）=$\frac{kx+7}{\sqrt{k{x}^{2}+4kx+3}}$的定义域为R，则实数k的取值范围为[0，$\frac{3}{4}$）．
18．求函数y=0.2-x2-3x+4的定义域、值域和单调区间．
5．直线kx-y+2-k=0与kx-y-4k-2=0之间的距离最大时k的值是$\frac{3}{4}$．
2．正项等差数列{an}满足a1=4，且a2，a3+4，2a6-4成等比数列，an前n项和为Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：$\frac{2}{{S}_{1}+2}$+$\frac{2}{{S}_{2}+2}$+…+$\frac{2}{{S}_{n}+2}$＜1．
3．已a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且3cosC+$\sqrt{3}$sinC=$\frac{3a}{b}$，AC边上的垂直平分线交边AB于点D．
（I）求∠B的大小：
（Ⅱ）若a=2，且△DBC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求边c的值．

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