题目内容

3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC+ccosA=bsinB，则△ABC的形状一定是（　　）
A．等边三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．不含60°角的等腰三角形

分析 由已知以及正弦定理可知sinAcosC+sinCcosA=sin2B，化简可得sinB=sin2B，结合B的范围可求B=$\frac{π}{2}$，从而得解．

解答 解：由acosC+ccosA=bsinB以及正弦定理可知，
sinAcosC+sinCcosA=sin2B，
即sin（A+C）=sinB=sin2B．
∵0＜B＜π，sinB≠0，
∴sinB=1，B=$\frac{π}{2}$．
所以三角形为直角三角形．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
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A．等边三角形B．直角三角形
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