题目内容

1．若α为锐角，满足cosα+2sinα=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，则tanα=$\frac{1}{3}$．

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanα的值．

解答 解：∵α为锐角，满足cosα+2sinα=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，∴平方可得 cos2α+4sinαcosα+4sin2α=$\frac{5}{2}$，
即 $\frac{{cos}^{2}α+4sinαcosα+{4sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{1+4tanα+{4tan}^{2}α}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{5}{2}$，求得tanα=-3 （舍去）或 tanα=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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