Question

5．直线kx-y+2-k=0与kx-y-4k-2=0之间的距离最大时k的值是$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 求出直线kx-y+2-k=0过定点A，直线kx-y-4k-2=0过定点B，线段AB的长就是两直线的最大距离，
由此求出直线的斜率k的值．

解答 解：直线kx-y+2-k=0可化为k（x-1）-y+2=0，
则该直线过定点A（1，2）；
又直线kx-y-4k-2=0可化为k（x-4）-y-2=0，
则该直线过定点B（4，-2），如图所示：

当直线kx-y+2-k=0与kx-y-4k-2=0之间的距离最大时，
两直线与直线AB垂直，
又AB的斜率为k_AB=$\frac{-2-2}{4-1}$=-$\frac{4}{3}$，
∴k•（-$\frac{4}{3}$）=-1，
解得k=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了直线方程的应用问题，也考查了数形结合与转化思想的应用问题，是基础题目．