Question

求下列函数的解析式：
（1）已知f（x）为一次函数，且f[f（x）]=4x-1，求f（x）；
（2）已知f（

x

+1）=x+2

x

，求f（x）．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：待定系数法,配方法,函数的性质及应用

分析：（1）用待定系数法，设出f（x）=ax+b，求出系数a、b即可；
（2）利用配方法，求出f（

x

+1）=(

x

+1)2-1，即得f（x）．

解答： 解：（1）根据题意，设f（x）=ax+b，ab∈R，
∴f[f（x）]=f[ax+b]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=4x-1，
∴

a2=4 ab+b=-1

，
解得

a=2 b=- 1 3

，或

a=-2 b=1

；
∴f（x）=2x-

1

3

，或f（x）=-2x+1；
（2）∵f（

x

+1）=x+2

x

=(

x

+1)2-1，
且

x

≥0，
∴

x

+1≥1；
∴f（x）=x²-1，其中x≥1．

点评：本题考查了求函数解析式的常用方法问题，解题时应根据题意，选择适当地方法进行解答，是基础题．