Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₂且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF₁B=90°，则双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：直接利用双曲线的通径与∠AF₁B=90°，得到a，b，c的关系，运用离心率公式，求出双曲线的离心率．

解答： 解：由题意可知，双曲线的通径为：

2b2

a

，
因为过焦点F₂且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF₁B=90°，
所以2c=

b2

a

，
所以2ca=c²-a²，由于e=

c

a

，
所以e²-2e-1=0，解得e=1±

2

，
因为e＞1，所以e=1+

2

．
故答案为：1+

2

．

点评：本题考查双曲线的基本性质，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．