题目内容
某经营者在一个袋子里放3种不同颜色的小球．每种颜色的球都是3个，然后让玩的人从中一次性摸出5个球并规定如果摸出来的小球的颜色是“221”（即有2种颜色的球各为2个，另一种颜色的球为1个），则玩者要交钱5元；如果摸出来的颜色是“311”，则奖给玩者2元；如果摸出来的颜色是“320”则奖给玩者10元．
（1）求玩者要交钱的概率；
（2）求经营者在一次游戏中获利的期望（保留到0.01元）．
（1）求玩者要交钱的概率；
（2）求经营者在一次游戏中获利的期望（保留到0.01元）．
考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率
专题：概率与统计
分析：（1）只有出现的情况是“221”，玩者才需要交钱，由此能求出玩者要交钱的概率．
（Ⅱ）设ξ表示经营者在一次游戏中获利的钱数，则ξ的可能取值为-2，-10，5，分别求出相应的概率，由上能求出经营者在一次游戏中获利的期望．
（Ⅱ）设ξ表示经营者在一次游戏中获利的钱数，则ξ的可能取值为-2，-10，5，分别求出相应的概率，由上能求出经营者在一次游戏中获利的期望．
解答：
解：（1）只有出现的情况是“221”，玩者才需要交钱．
∴玩者要交钱的概率为P(221)=
=
=
=
…（5分）
（Ⅱ）设ξ表示经营者在一次游戏中获利的钱数，
则ξ=5时（即“221”时）P(ξ=5)=
ξ=-2时（即“311”时）P(ξ=2)=
=
=
=
，
ξ=-10时（即“320”时）P(ξ=-10)=
=
=
．…（9分）
∴ξ的分布列是：
∴Eξ=-2×
-10×
+5×
=
≈1.36（元）
∴经营者在一次游戏中获利的期望为1.36元．…（12分）
∴玩者要交钱的概率为P(221)=
| ||||||||
|
| 3×3×3×3 |
| 126 |
| 81 |
| 126 |
| 9 |
| 14 |
（Ⅱ）设ξ表示经营者在一次游戏中获利的钱数，
则ξ=5时（即“221”时）P(ξ=5)=
| 9 |
| 14 |
ξ=-2时（即“311”时）P(ξ=2)=
| ||||||
|
| 3×3×3 |
| 126 |
| 27 |
| 126 |
| 3 |
| 14 |
ξ=-10时（即“320”时）P(ξ=-10)=
| ||||||
|
| 3×2×3 |
| 126 |
| 1 |
| 7 |
∴ξ的分布列是：
| ξ | -2 | -10 | 5 | ||||||
| P |
|
|
|
| 3 |
| 14 |
| 2 |
| 14 |
| 9 |
| 14 |
| 19 |
| 14 |
∴经营者在一次游戏中获利的期望为1.36元．…（12分）
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题．
练习册系列答案
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| B、（8，12） |
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| B、当f（-1）=f（3）时，f（x）的图象关于直线x=1对称 |
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