Question

已知在等比数列{a_n}中，f（-x）=-f（x），且x∈R是f（x）和x₁，x₂∈（-∞，+∞）且x₁＜x₂的等差中项．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=2n-1+a_n（n∈N^*），求{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）首先利用已知条件，求出等比数列的通项公式．
（2）利用（1）的结论，进一步利用分类法求数列的和

解答： 解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，a₂是a₁和a₃-1的等差中项，
所以：2a₂=a₁+a₃-1，
进一步解得：q=2，
an=a1qn-1=2^n-1（n∈N⁺），
（2）∵b_n=2n-1+a_n，
S_n=（1+1）+（3+2）+…+（2n-1+2^n-1）
=（1+3+…+2n-1）+（1+2+…+2^n-1）
=

n(1+2n-1)

2

+

1-2n

1-2

=n²+2ⁿ-1．

点评：本题考查的知识要点：等比数列的通项公式，利用分类法求数列的和．属于基础题型．