Question

17．已知点P（x，y）在椭圆x²+4y²=4上，则$\frac{3}{4}$x²+2x-y²的最大值为（　　）

• A． -2
• B． 7
• C． 2
• D． -1

Answer 1

分析 点P（x，y）在椭圆x²+4y²=4上，可得y²=1-$\frac{1}{4}{x}^{2}$（-2≤x≤2）．代入$\frac{3}{4}$x²+2x-y²，再利用二次函数的单调性即可得出．

解答 解：∵点P（x，y）在椭圆x²+4y²=4上，∴y²=1-$\frac{1}{4}{x}^{2}$（-2≤x≤2）．
则$\frac{3}{4}$x²+2x-y²=$\frac{3}{4}$x²+2x-$（1-\frac{1}{4}{x}^{2}）$=x²+2x-1=（x+1）²-2≤7，当且仅当x=2时取等号．
故选：B．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．