题目内容

7．若曲线y=ex在某点处的切线l过原点O，则l的斜率为e．

分析 因为曲线的切线的斜率是曲线在切点处的导数，所以只需求曲线在x=0的导数即可．

解答 解：y′=ex，
设切点的坐标为（x0，${e}^{{x}_{0}}$），切线的斜率为k，
则k=${e}^{{x}_{0}}$，故切线方程为y-${e}^{{x}_{0}}$=${e}^{{x}_{0}}$（x-x0），
又切线过原点，
∴-${e}^{{x}_{0}}$=${e}^{{x}_{0}}$（-x0），∴x0=1，y0=e，k=e．
则切线方程为y=ex
故答案为e．

点评 本题主要考查曲线的切线的斜率与导数的关系，做题时要牢记求导公式．

练习册系列答案
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A．-2B．7C．2D．-1

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