题目内容
在极坐标系中，过点(2
，
)作圆ρ=4sinθ的切线，则切线的极坐标方程是 ．
| 3 |
| π |
| 3 |
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：直线与圆
分析：求出极坐标的直角坐标，极坐标方程的直角坐标方程，然后求出切线方程，转化为极坐标方程即可．
解答：
解：(2
，
)的直角坐标为：（
，3），
圆ρ=4sinθ的直角坐标方程为：x2+y2-4y=0，圆心坐标（0，2），半径为：2，
∵点（
，3）在圆x2+y2-4y=0上，
∴切线的斜率为-
，
∴过（
，3）与圆相切的直线方程为：y-3=-
（x-
），即
x+y-6=0，
∴切线的极坐标方程是：
ρcosθ+ρsinθ-6=0．
故答案为：
ρcosθ+ρsinθ-6=0．
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| π |
| 3 |
| 3 |
圆ρ=4sinθ的直角坐标方程为：x2+y2-4y=0，圆心坐标（0，2），半径为：2，
∵点（
| 3 |
∴切线的斜率为-
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∴过（
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| 3 |
| 3 |
| 3 |
∴切线的极坐标方程是：
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题是基础题，考查极坐标与直角坐标方程的互化，考查计算能力，转化思想．属于基础题．
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