Question

设偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-

1

f(x-3)

且当x∈[-3，-2]时f（x）=4x，则f（119.5）=（　　）

• A、10
• B、-10
• C、

  1

  10

• D、-

  1

  10

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：先根据条件求出函数的周期，然后根据周期进行化简得f（119.5）=f（-0.5），再根据奇偶性和条件将-0.5转化到区间[-3，-2]上，代入解析式可求出所求．

解答： 解：∵函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-

1

f(x-3)

，
∴f（x+3）=-

1

f(x)

，
则f（x+6）=f（x），
即函数f（x）的周期为6，
∴f（119.5）=f（20×6-0.5）=f（-0.5）=-

1

f(-0.5+3)

=-

1

f(2.5)

，
又∵偶函数f（x），
当x∈[-3，-2]时，有f（x）=4x，
∴f（119.5）=-

1

f(2.5)

=-

1

f(-2.5)

=-

1

4×(-2.5)

=

1

10

．
故选：C．

点评：本题主要考查了函数的奇偶性和周期性，要特别利用好题中有f（x）=-

1

f(x-3)

的关系式．在解题过程中，条件f（x+a）=-

1

f(x)

通常是告诉我们函数的周期为2a．属于中档题．