题目内容
若函数f（x）=asin3x-（a+2）cosx+a2+2a在R上是奇函数，则实数a= ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数f（x）是奇函数，利用性质f（0）=0，即可求出a的值．
解答：
解：∵f（x）=asin3x-（a+2）cosx+a2+2a在R上是奇函数，
∴f（0）=0，
即f（0）=-（a+2）+a2+2a=0，
∴a2+a-2=0，
解得a=1或-2．
当a=1时，f（x）=sin3x-3cosx+3，不是奇函数，舍去．
当a=-2时，f（x）=-2sin3x，是奇函数，满足条件．
故答案为：-2．
∴f（0）=0，
即f（0）=-（a+2）+a2+2a=0，
∴a2+a-2=0，
解得a=1或-2．
当a=1时，f（x）=sin3x-3cosx+3，不是奇函数，舍去．
当a=-2时，f（x）=-2sin3x，是奇函数，满足条件．
故答案为：-2．
点评：本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，根据函数是奇函数得到f（0）=0是解决本题的关键，注意要对a进行检验．
练习册系列答案
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| A、8 | ||
| B、4 | ||
C、2
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| D、2 |
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A、
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B、-
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C、-
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D、
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