Question

3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{6}$
• C． $1+\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 Rt△AOC的外接圆圆心是AC中点，设AC中点为D，根据三角形三边关系有OB≤OD+BD=1+$\sqrt{2}$，即O、D、B三点共线时OB取得最大值．

解答 解：作AC的中点D，连接OD、BD，
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，OD=AD=$\frac{1}{2}$AC=1，
∴点B到原点O的最大距离为1+$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评 本题考查零点减距离的求法，最值的应用，能够理解在什么情况下，点B到原点O的距离最大是解题的关键．