题目内容
若点A（0，-4），B（3，2），则抛物线x2=y上的点到直线AB的最短距离为 ．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：若抛物线上P点到直线AB的距离最小，则过P点的切线与直线AB平行，由导数法我们不难求出P点的坐标，代入点到直线距离公式即可求解．
解答：
解：∵A（0，-4），B（3，2），
∴直线AB的斜率为2，
∴直线AB的方程为：y=2x-4，即2x-y-4=0
又∵y=x2，则y'=2x，
当y'=2时，x=1，此时y=1
故抛物线y=x2上（1，1）点到直线AB的距离最小距离d为：
d=
=
．
故答案为：
．
∴直线AB的斜率为2，
∴直线AB的方程为：y=2x-4，即2x-y-4=0
又∵y=x2，则y'=2x，
当y'=2时，x=1，此时y=1
故抛物线y=x2上（1，1）点到直线AB的距离最小距离d为：
d=
| |2-1-4| | ||
|
3
| ||
| 5 |
故答案为：
3
| ||
| 5 |
点评：利用抛物线上P点到直线AB的距离最小，则过P点的切线与直线AB平行，是解题的关键．
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