Question

8．渡轮以15km/h的速度沿与水流成60°角的方向行驶，水流速度为9km/h，则渡轮实际行驶的速度为21km/h．

Answer 1

分析 如图所示，作平行四边形OACB，$\overrightarrow{OA}$表示水流的速度，$\overrightarrow{OB}$表示渡轮以15km/h沿与水流成60°角的方向行驶的速度，则$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$表示渡轮实际行驶的速度．

解答 解：如图所示，
作平行四边形OACB，$\overrightarrow{OA}$表示水流的速度，$\overrightarrow{OB}$表示渡轮以15km/h沿与水流成60°角的方向行驶的速度，
则$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$表示渡轮实际行驶的速度．
∴$|\overrightarrow{OC}{|}^{2}$=$（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）^{2}$=${\overrightarrow{OA}}^{2}+{\overrightarrow{OB}}^{2}$+2$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$
=9²+15²+2×9×15cos60°=441．
∴$|\overrightarrow{OC}|$=21．
∴渡轮实际行驶的速度大小为21km/h．
故答案为：21．

点评 本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．