题目内容
若△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（a-b）2=c2-4，C=120°，则ab的值为（ ）
| A、4 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、8-4
|
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：利用余弦定理表示出cosC，把cosC的值代入得到关系式，代入已知等式变形即可求出ab的值．
解答：
解：∵（a-b）2=c2-4，C=120°，
∴a2-2ab+b2=c2-4①，cosC=
=-
，即a2+b2-c2=-ab②，
把②代入①得：2ab-4=-ab，
解得：ab=
．
故选：C．
∴a2-2ab+b2=c2-4①，cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 1 |
| 2 |
把②代入①得：2ab-4=-ab，
解得：ab=
| 4 |
| 3 |
故选：C．
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题关键．
练习册系列答案
相关题目
△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=bcosA，则△ABC为（ ）
| A、钝角三角形 | B、直角三角形 |
| C、锐角三角形 | D、不确定 |
已知等差数列{an}中a2=7，S4=32，则数列{an}的通项公式an=（ ）
| A、3n-1 | B、4n-3 |
| C、n+5 | D、2n+3 |