已知向量$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}$.命题p:$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-${\overrightarrow{a}}^{2}$.命题q:$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$.则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，命题p：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-${\overrightarrow{a}}^{2}$，命题q：$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$，则p是q的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答解：由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-${\overrightarrow{a}}^{2}$，得|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=-${\overrightarrow{a}}^{2}$，
∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或|$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=-|$\overrightarrow{a}$|，则$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$，不一定成立，
若$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-${\overrightarrow{a}}^{2}$，成立，
故p是q的必要不充分条件，
故选：B

点评本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．

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