题目内容

8．若不等式2kx2+kx-$\frac{3}{8}$≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是（-3，0]．

分析 根据题意，讨论k=0与k≠0时，不等式解集为空集的k满足的条件是什么，求出k的取值范围即可．

解答 解：根据题意，得；
当k=0时，不等式化为-$\frac{3}{8}$≥0，解集为空集，满足题意；
当k≠0时，应满足$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{{k}^{2}-4•2k•（-\frac{3}{8}）＜0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k＜0}\\{-3＜k＜0}\end{array}\right.$，
∴-3＜k＜0；
综上，k的取值范围是（-3，0]．
故答案为：（-3，0]．

点评 本题考查了不等式恒成立的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是基础题目．

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