题目内容
12．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤4\\ x≥1\\ y≥1.\end{array}\right.$则x+3y的最大值为（ ）| A． | 12 | B． | 7 | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | 4 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤4\\ x≥1\\ y≥1.\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$，解得C（1，2），
令z=x+3y，则$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线$y=-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$过点C（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为1+3×2=7．
故选：B．
点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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3．已知向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$，命题p：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-${\overrightarrow{a}}^{2}$，命题q：$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$，则p是q的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
如图为一多面体ABCDFE，AB⊥AD，AB∥CD，CD=2AB=2AD=4，
7．
一已知函数f（x）=cos（ωx+φ-$\frac{π}{2}$）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x+$\frac{π}{6}$）取得最小值时x的集合为（ ）
一已知函数f（x）=cos（ωx+φ-$\frac{π}{2}$）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则y=f（x+$\frac{π}{6}$）取得最小值时x的集合为（ ）| A． | {x|x=kπ-$\frac{π}{6}$，k∈z} | B． | {x|x=kπ-$\frac{π}{3}$，k∈z} | C． | {x|x=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈z}} | D． | {x|x=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈z}} |
如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．