已知函数f(x)=$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$.则f′(π)=-$\frac{1}{{π}^{2}+1}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．已知函数f（x）=$\frac{sinx}{{x}^{2}+1}$，则f′（π）=-$\frac{1}{{π}^{2}+1}$．

分析利用导数的运算法则即可得出．

解答解：f′（x）=$\frac{（{x}^{2}+1）cosx-2xsinx}{（{x}^{2}+1）^{2}}$，
∴f′（π）=$\frac{-（{π}^{2}+1）}{（{π}^{2}+1）^{2}}$=$-\frac{1}{{π}^{2}+1}$．
故答案为：$-\frac{1}{{π}^{2}+1}$．

点评本题考查了导数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充分必要条件		D．	既不充分也不必要条件

4．

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．
（Ⅰ）求证：平面BDGH∥平面AEF；
（Ⅱ）求CF与平面BDEF所成角的正弦值．

1．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1，2号至少有1名新队员的排法有（　　）种．

8．在△ABC中，sinA：sinC=3：4，∠B=120°，S_△ABC=12$\sqrt{3}$，求a，b，c三边的边长．

18．在△ABC中，若2b=a+c，b²=ac，则△ABC的形状为（　　）

5．若sinα+cosα=1，求证：sin⁶α+cos⁶α=1．

10．已知椭圆C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，焦点F₁（0，-c），F₂（0，c），过F₁的直线交椭圆于M，N两点，且△F₂MN的周长为8．
（1）求椭圆方程；
（2）与y轴不重合的直线l与y轴交与点P（0，m）（m≠0），与椭圆C交于相异两点A，B，且$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PB}$，若$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$=4$\overrightarrow{OP}$，求m的取值范围．

11．已知函数f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x-2y-2=0．（1）m+n=$\frac{1}{2}$；（2）若x＞1时，f（x）+$\frac{k}{x}$＜0恒成立，则实数k的取值范围是$（-∞，\frac{1}{2}]$．

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