Question

数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

an

2an+1

，n∈N*，则通项a_n=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知得{

1

an

}是首项为1，公差为2的等差数列，从而能求出a_n=

1

2n-1

．

解答： 解：∵数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

an

2an+1

，n∈N^*，
∴

1

an+1

=

2an+1

an

=

1

an

+2，又

1

a1

=1，
∴{

1

an

}是首项为1，公差为2的等差数列，
∴

1

an

=1+（n-1）×2=2n-1，
∴a_n=

1

2n-1

．
故答案为：

1

2n-1

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．