题目内容
设
是由
个实数组成的
行
列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.
(Ⅰ) 数表如表所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；
(Ⅱ) 数表如表所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数
的所有可能值；
(Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表，
能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之
和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.
是由
个实数组成的
行
列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. (Ⅰ) 数表
如表所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；| 1 | 2 | 3 |  |
 | 1 | 0 | 1 |
如表所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数
的所有可能值；
(Ⅲ)对由
个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之
和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.
(Ⅰ) 
(Ⅱ)
(Ⅲ)结论成立
(Ⅱ)
(Ⅲ)结论成立试题分析：（I）
法1：
法2：
法3：
（写出一种即可）
(II) 每一列所有数之和分别为2，0，
，0，每一行所有数之和分别为
，1;①如果操作第三列，则
则第一行之和为
，第二行之和为
，
,解得
. ②如果操作第一行
则每一列之和分别为
，
，
，
解得
，综上 (III) 证明：按要求对某行（或某列）操作一次时，则该行的行和（或该列的列和）
由负整数变为正整数，都会引起该行的行和（或该列的列和）增大，从而也就使得
数阵中
个数之和增加，且增加的幅度大于等于
，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，数表中
个数之和必然小于等于
，可见其增加的趋势必在有限次之后终止,终止之时必然所有的行和与所有的列和均为非负整数，故结论成立
点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．
练习册系列答案
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的值是
B．
C．
D．不确定
的公差
且
成等比数列，则
。
中,若
，则
的值等于（ ）
，则常数k的值为（ ）
，其前
项和
，数列
满足
，求数列
的前
中， 
，
（
）.
，
，
；
的通项公式并用数学归纳法证明.
的“分裂”中最小的数为a，而
的“分裂”中最大的数是b，则a＋b＝ ．
且a1＝0，则a7＝ ．