Question

一个圆锥的侧面展开图是圆心角为

6

5

π，半径为10cm的扇形，则圆锥的体积为

 

．

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：由于圆锥侧面展开图是一个圆心角为

6

5

π，半径为10cm的扇形，可知圆锥的母线长为l=10cm，由此可以求同底面的半径r，求出底面圆的面积和棱锥的高，然后代入圆锥的体积公式求出体积．

解答： 解：∵圆锥侧面展开图是一个圆心角为

6

5

π，半径为10cm的扇形，
∴圆锥的母线长l=10cm，
设底面圆的半径为r，
则r=

6 5 π

2π

×10=6cm，
∴圆锥的高h=

l2-r2

=8cm，
故圆锥的体积为V=

1

3

πr2h=96πcm³，
故答案为：96πcm³

点评：本题考查旋转体，正确解答本题，关键是了解圆锥的几何特征以及掌握圆锥的体积公式，本题考查了空间想像能力及运用公式计算的能力