Question

（1）已知复数z在复平面内对应的点在第四象限，|z|=1，且z+

.

z

=1，求z；
（2）已知复数z=

5m2

1-2i

-（1+5i）m-3（2+i）为纯虚数，求实数m的值．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）设z=a+bi，a，b∈R，则由题意可得

2a=1 a2+b2=1

，结合复数z在复平面内对应的点在第四象限，解得a、b的值．
（2）化简复数z为（m²-m-6）+（2m²-5m-3）i，是纯虚数，可得m²-m-6=0，且2m²-5m-3≠0，由此求得m的值．

解答： 解：（1）设z=a+bi，a，b∈R，则由题意可得

2a=1 a2+b2=1

，解得

a= 1 2 b=± 3 2

．
再根据复数z在复平面内对应的点在第四象限，可得b=-

3

2

，∴z=

1

2

-

3

2

i．
（2）∵复数z=

5m2

1-2i

-（1+5i）m-3（2+i）=（m²-m-6）+（2m²-5m-3）i为纯虚数，
∴m²-m-6=0，且2m²-5m-3≠0，求得m=-2．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题．