题目内容

7．数列{$\frac{1}{{2}^{n}}$+1}的前n项和公式Sn=（　　）
A．$\frac{1}{{2}^{n}}$B．n+$\frac{1}{{2}^{n}}$C．n-$\frac{1}{{2}^{n}}$+1D．n2-2n-$\frac{1}{{2}^{n}}$+1

分析 利用等差数列以及等比数列求和公式求解即可．

解答 解：数列{$\frac{1}{{2}^{n}}$+1}的前n项和公式：Sn=（$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）+n
=$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$+n
=n+1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．
故选：C．

点评 本题考查数列求和，等比数列以及等差数列求和公式的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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17．如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点．
（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．
18．如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AM}$+μ$\overrightarrow{BN}$，则λ-3μ=0．
15．将6位志愿者分成4组，每组至少1人，至多2人分赴第五届亚欧博览会的四个不同展区服务，不同的分配方案有1080种（用数字作答）．
2．求值；
（1）sin（-1 200°）cos 1 290°+cos（-1 020°）•sin（-1 050°）
（2）设$f（α）=\frac{2sin（π+α）cos（3π-α）+cos（4π-α）}{{1+{{sin}^2}α+cos（\frac{3π}{2}+α）-{{sin}^2}（\frac{π}{2}+α）}}（1+2{sin^2}α≠0）$，求$f（-\frac{23π}{6}）$．
12．设在（0，π）内有两个不相等角α，β，满足方程acosx+bsinx+c=0．试证：
（1）$\frac{a}{cos\frac{α+β}{2}}$=$\frac{b}{sin\frac{α+β}{2}}$=$\frac{c}{cos\frac{α-β}{2}}$；
（2）cos2$\frac{α-β}{2}$=$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$．
19．椭圆E：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的右顶点为B，过E的右焦点作斜率为1的直线L与E交于M，N两点，则△MBN的面积为$\frac{6\sqrt{2}}{7}$，．
16．从2013名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2013人中剔除13人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2013人中，每人入选的机会（　　）
A．不全相等B．均不相等
C．都相等，且为$\frac{1}{40}$D．都相等，且为 $\frac{50}{2013}$
17．设a，b∈R，则“$\frac{1}{a}＞\frac{1}{b}$”是“a＜b＜0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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