Question

15．将6位志愿者分成4组，每组至少1人，至多2人分赴第五届亚欧博览会的四个不同展区服务，不同的分配方案有1080种（用数字作答）．

Answer 1

分析 根据题意，先将6人按2，2，1，1分成4组，由分组公式可得分组情况数目，再对应分配到四个不同展区，有A₄⁴种方法，进而由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，将6位志愿者分成4组，每组至少1人，至多2人，需要将6人分成2，2，1，1的四组，
有$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}}$=45种分组方法；
再将分好的4组对应分配到四个不同展区，有A₄⁴=24种方法，
则有45×24=1080种不同的分配方案；
故答案为：1080．

点评 本题考查排列、组合的应用，注意要先对6人分组，涉及了平均分组与不平均分组公式，要用对公式．