题目内容
中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的方程为y=
x，且焦点到渐近线的距离为
，则双曲线的方程为（ ）
| 3 |
| 3 |
A、x2-
| ||||
B、
| ||||
| C、3x2-y2=1 | ||||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先根据双曲线的焦点坐标，求得a和b的关系，进而代入焦点到渐近线的距离，求得a和b，则双曲线的渐近线方程可得．
解答：
解：∵双曲线的一条渐近线方程是y=
x，
∴
=
，
又∵焦点到渐近线的距离为
，
∴b=
∴a=1，
∴双曲线方程为x2-
=1
故选：A．
| 3 |
∴
| b |
| a |
| 3 |
又∵焦点到渐近线的距离为
| 3 |
∴b=
| 3 |
∴a=1，
∴双曲线方程为x2-
| y2 |
| 3 |
故选：A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，点到直线的距离．属基础题．
练习册系列答案
相关题目
设定义在R上的可导函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0．设a=f（0），b=f（
），c=f（3），则（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、a＞b＞c |
| B、a＞c＞b |
| C、b＞a＞c |
| D、b＞c＞a |
函数y=f（x）的定义域为（a，b），y=f′（x）的图象如图，则函数y=f（x）在开区间（a，b）内取得极小值的点有（ ）| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
已知cos1180°=t，则tan800°等于（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
函数f（x）=lnx-
，则|f（x）|的极值点的个数是（ ）
| x-1 |
| e-1 |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
直线x-
y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为（ ）
| 3 |
| A、1 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、2
|
若方程
-
=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）
| x2 |
| k-2 |
| y2 |
| 5-k |
| A、2＜k＜5 |
| B、k＞5 |
| C、k＜2或k＞5 |
| D、以上答案均不对 |