题目内容
函数f（x）=lnx-
，则|f（x）|的极值点的个数是（ ）
| x-1 |
| e-1 |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：确定导函数和单调区间，可得函数的极值点．
解答：
解：因为lnx-
，
所以f′（x）=
-
．当x∈（0，e-1）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；
当x∈（e-1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．
又因为f（1）=0，f（e）=0，所以
当x∈（0，1）时，f（x）＜0；当x∈（1，e-1）时，f（x）＞0；
当x∈（e-1，e）时，f（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，f（x）＜0．
故y=|f（x）|的极小值点为1和e，极大值点为e-1．
故选：D．
| x-1 |
| e-1 |
所以f′（x）=
| 1 |
| x |
| 1 |
| e-1 |
当x∈（e-1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．
又因为f（1）=0，f（e）=0，所以
当x∈（0，1）时，f（x）＜0；当x∈（1，e-1）时，f（x）＞0；
当x∈（e-1，e）时，f（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，f（x）＜0．
故y=|f（x）|的极小值点为1和e，极大值点为e-1．
故选：D．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若sin∠BAM=
，则sin∠BAC=（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知f（x）=
，函数y=h（x）的图象与y=f-1（x-1）的图象关于直线y=x对称，则h（8）=（ ）
| 2x+3 |
| x-1 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列命题中不正确的是（ ）
| A、存在这样的α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ |
| B、不存在无穷多个α和β的值，使得cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ |
| C、对于任意的α和β，都有cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ |
| D、不存在这样的α和β值，使得cos（α+β）≠cosαcosβ-sinαsinβ |
中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的方程为y=
x，且焦点到渐近线的距离为
，则双曲线的方程为（ ）
| 3 |
| 3 |
A、x2-
| ||||
B、
| ||||
| C、3x2-y2=1 | ||||
D、
|
当-
≤x≤
时，函数f（x）满足2f（-sinx）+3f（sinx）=sin2x，则f（x）是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、奇函数 | B、偶函数 |
| C、非奇非偶函数 | D、既奇又偶函数 |
设偶函数f（x）满足f（x）=x3-27（x≥0），则{x|f（x-3）＞0}=（ ）
| A、{x|x＞3} |
| B、{x|x＜0或x＞6} |
| C、{x|x＞6} |
| D、{x|x＜-3或x＞3} |