题目内容
设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），已知它的一条对称轴是直线x=
．
（1）求φ：
（2）求函数f（x）的递减区间；
（3）画出f（x）在[0，π]上的图象．
| π |
| 8 |
（1）求φ：
（2）求函数f（x）的递减区间；
（3）画出f（x）在[0，π]上的图象．
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）由题意可得2×
+φ=kπ+
，k∈z，求得φ 的值，
（2）可得f（x）的解析式．再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的递减区间，
（3）利用五点作图法画图即可
| π |
| 8 |
| π |
| 2 |
（2）可得f（x）的解析式．再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的递减区间，
（3）利用五点作图法画图即可
解答：
解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的一条对称轴是直线x=
，
∴2×
+φ=kπ+
，k∈z，即 φ=kπ+
，又-π＜φ＜0，
∴φ=-
π，
（2）由（1）得，f（x）=sin（2x-
π），
令2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
，k∈z，求得 kπ+
≤x≤kπ+
，
故函数的减区间为[kπ+
，kπ+
]，k∈z．
（3）图象如图所示
解：（1）∵函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0）的一条对称轴是直线x=| π |
| 8 |
∴2×
| π |
| 8 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴φ=-
| 3 |
| 4 |
（2）由（1）得，f（x）=sin（2x-
| 3 |
| 4 |
令2kπ+
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
| 5π |
| 8 |
| 9π |
| 8 |
故函数的减区间为[kπ+
| 5π |
| 8 |
| 9π |
| 8 |
（3）图象如图所示
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和对称性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题
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