题目内容
某同学参加高二学业水平测试的4门必修科目考试．已知该同学每门学科考试成绩达到“A”等级的概率均为
，且每门考试成绩的结果互不影响．
（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；
（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分别列和数学期望．
| 2 |
| 3 |
（1）求该同学至少得到两个“A”的概率；
（2）已知在高考成绩计分时，每有一科达到“A”，则高考成绩加1分，如果4门学科均达到“A”，则高考成绩额外再加1分．现用随机变量Y表示该同学学业水平测试的总加分，求Y的概率分别列和数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式
专题：概率与统计
分析：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X，依题意，随机变量X～B（4，
），P（X≥2）=1-P（X=0）-P（X=1），由此能求出该同学至少得到两个“A”的概率．
（2）随机变量Y的可能值为0，1，2，3，5，分别求出相应的概率，由此能求出Y的概率分别列和数学期望．
| 2 |
| 3 |
（2）随机变量Y的可能值为0，1，2，3，5，分别求出相应的概率，由此能求出Y的概率分别列和数学期望．
解答：
解：（1）设4门考试成绩得到“A”的次数为X，依题意，
随机变量X～B（4，
），
则P（X≥2）=1-P（X=0）-P（X=1）
=1-
(
)4-
(
)(
)3=
，
故该同学至少得到两个“A”的概率为
．…（6分）
（2）随机变量Y的可能值为0，1，2，3，5，…（7分）
P（Y=0）=
(
)40=
，P（Y=1）=
(
)(
)3=
，
P（Y=2）=
(
)2(
)2=
，P（Y=3）=
(
)3(
)=
，
P（Y=5）=
(
)4=
．
随机变量Y的概率分布如下表所示
…（12分）
从而E（Y）=0×
+1×
+2×
+3×
+5×
=
．…（14分）
随机变量X～B（4，
| 2 |
| 3 |
则P（X≥2）=1-P（X=0）-P（X=1）
=1-
| C | 0 4 |
| 1 |
| 3 |
| C | 1 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 9 |
故该同学至少得到两个“A”的概率为
| 8 |
| 9 |
（2）随机变量Y的可能值为0，1，2，3，5，…（7分）
P（Y=0）=
| C | 0 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 81 |
| C | 1 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 81 |
P（Y=2）=
| C | 2 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 27 |
| C | 3 4 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 32 |
| 81 |
P（Y=5）=
| C | 4 4 |
| 2 |
| 3 |
| 16 |
| 81 |
随机变量Y的概率分布如下表所示
| Y | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
从而E（Y）=0×
| 1 |
| 81 |
| 8 |
| 81 |
| 8 |
| 27 |
| 32 |
| 81 |
| 16 |
| 81 |
| 232 |
| 81 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要注意排列组合的合理运用，是中档题．
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已知a，b，c，d均为实数，下列命题中正确的是（ ）
| A、若a＞b，c＜d，则a-c＜b-d | ||||||
| B、若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＞bd | ||||||
C、若a＞b＞0，则
| ||||||
D、若a＞b＞0，则
|
如图，在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1=3，AB=3，BC=