Question

【题目】下表是一个“数阵”：

1	（ ）	（ ）	（ ）	…		…
（ ）	1	（ ）	（ ）	…		…
（ ）	（ ）	（ ）	1	…		…
…	…	…	…	…	…	…
				…		…
…	…	…	…	…	…	…

其中每行都是公差不为0等差数列，每列都是等比数列，表示位于第i行第j列的数.

（1）写出的值：

（2）写出的计算公式，以及第2020个1所在“数阵”中所在的位置.

Answer 1

【答案】（1）；（2）第2020个1所在“数阵”中所在的位置是第2020行列

【解析】

（1）设第一、二、三行的公差分别为，由题得，求出的值，即可得到本题答案；

（2）令，，求j，即可得到本题答案.

（1）设第一、二、三行的公差分别为，则可得到前三行前四列的表如下：

1	1+d	1+2d	1+3d
1-m	1	1+m	1+2m
1-3n	1-2n	1-n	1

由每列都是等比数列，得，化简得，由题知，，所以，代入表中，可得，每列的公比为，且第i行的公差为，

所以，；

（2）由（1）得，，

所以，

令，

当时，，当时，，当时，， 时，.

所以第2020个1所在“数阵”中所在的位置是第2020行列.