题目内容
【题目】下表是一个“数阵”：
1 | （ ） | （ ） | （ ） | … |
| … |
（ ） | 1 | （ ） | （ ） | … |
| … |
（ ） | （ ） | （ ） | 1 | … |
| … |
… | … | … | … | … | … | … |
|
|
|
| … |
| … |
… | … | … | … | … | … | … |
其中每行都是公差不为0等差数列，每列都是等比数列，
表示位于第i行第j列的数.
（1）写出
的值：
（2）写出的计算公式，以及第2020个1所在“数阵”中所在的位置.
【答案】（1）
；（2）第2020个1所在“数阵”中所在的位置是第2020行
列
【解析】
（1）设第一、二、三行的公差分别为
，由题得
，求出的值，即可得到本题答案；
（2）令
，
，求j，即可得到本题答案.
（1）设第一、二、三行的公差分别为，则可得到前三行前四列的表如下：
1 | 1+d | 1+2d | 1+3d |
1-m | 1 | 1+m | 1+2m |
1-3n | 1-2n | 1-n | 1 |
由每列都是等比数列，得，化简得
，由题知，
，所以
，代入表中，可得，每列的公比为
，且第i行的公差为
，
所以
，
；
（2）由（1）得，
，
所以
，
令，
当
时，
，当
时，
，当
时，
， 
时，
.
所以第2020个1所在“数阵”中所在的位置是第2020行列.
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