题目内容
【题目】如图,正三棱柱中,(底面为正三角形,侧棱垂直于底面),侧棱长
,底面边长
,
是
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)求三棱锥的高.
【答案】(1)见解析 (2)
【解析】
(1)取AB中点O,A1B1中点M,连结OC、OM,以O为原点,OC为x轴,OM为y轴,OC为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能证明平面ANB1⊥平面AA1B1B.
(2)求出平面ABN的法向量,利用向量法能求出三棱锥B1﹣ANB的高.
(1)取AB中点O,A1B1中点M,连结OC、OM,
∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中(底面为正三角形,
侧棱垂直于底面),
侧棱长AA1=2,底面边长AB=1,N是CC1的中点.
∴以O为原点,OC为x轴,OM为y轴,OC为z轴,
建立空间直角坐标系,
A(,0,0),N(0,1,
),
B1(,2,0),
(
),
(﹣1,2,0),
设平面ANB1的法向量(x,y,z),
则,
取y=1,得(2,1,0),
平面AA1B1B的法向量(0,0,1),
∵0,
∴平面ANB1⊥平面AA1B1B.
(2)B(,0,0),
(﹣1,0,0),
设平面ABN的法向量(x,y,z),
则,取z=2,得
(0,
,2),
∴点B1到平面ANB的距离d.
∴三棱锥B1﹣ANB的高为.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了
人进行分析,得到如下列联表(单位:人).
经常使用 | 偶尔使用或不使用 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为
市使用共享单车的情况与年龄有关;
(2)(i)现从所选取的岁以上的网友中,采用分层抽样的方法选取
人,再从这
人中随机选出
人赠送优惠券,求选出的
人中至少有
人经常使用共享单车的概率;
(ii)将频率视为概率,从市所有参与调查的网友中随机选取
人赠送礼品,记其中经常使用共享单车的人数为
,求
的数学期望和方差.
参考公式:,其中
.
参考数据:
【题目】下表是一个“数阵”:
1 | ( ) | ( ) | ( ) | … | … | |
( ) | 1 | ( ) | ( ) | … | … | |
( ) | ( ) | ( ) | 1 | … | … | |
… | … | … | … | … | … | … |
… | … | |||||
… | … | … | … | … | … | … |
其中每行都是公差不为0等差数列,每列都是等比数列,表示位于第i行第j列的数.
(1)写出的值:
(2)写出的计算公式,以及第2020个1所在“数阵”中所在的位置.