题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若函数在区间
上不单调，求实数
的取值范围；
（3）求证：
或
是函数在
上有三个不同零点的必要不充分条件.
【答案】（1）函数
的单调递增区间为
，没有单调递减区间. （2）
（3）见解析
【解析】
(1)将参数值k代入解析式，对函数求导，得到导函数大于0，进而得到函数只有增区间没有减区间；（2）对函数求导，在区间
上不单调所以
在
上有实数解，且无重根，变量分离即方程
有解，通过换元得到新函数的单调性，对方程的根进行讨论即可;(3)证明：
或
则函数在
上不能有三个不同零点，证明，函数有3个不同零点则或即可.
（1）若k=-1，则
，所以
由于△=16-48<0,
所以函数的单调递增区间为
，没有单调递减区间.
（2）因
，因在区间上不单调，
所以在上有实数解，且无重根，
由
得
令
有
，记
则
，
所以在
上，h(t)单调递减，在 
上, h(t)单调递增，
所以有
，于是得
而当
时有在上有两个相等的实根
，故舍去
所以
.
（3）因为
所以，当△=
，即
时
函数在R上单调递增
故在R上不可能有三个不同零点
所以，若在R上有三个不同零点，则必有△
，
即
是在R上有三个不同零点的必要条件.
而当
，
时，满足
但
即此时只有两个不同零点
同样，当
时，满足，
但
即此时也只有两个不同零点
故k<-2或k>7是在R上有三个不同零点的必要不充分条件.
【题目】为了解共享单车在
市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了
人进行分析，得到如下列联表（单位：人）.
经常使用 | 偶尔使用或不使用 | 合计 | |
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合计 |
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（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为市使用共享单车的情况与年龄有关；
（2）（i）现从所选取的
岁以上的网友中，采用分层抽样的方法选取
人，再从这人中随机选出
人赠送优惠券，求选出的人中至少有
人经常使用共享单车的概率；
（ii）将频率视为概率，从市所有参与调查的网友中随机选取人赠送礼品，记其中经常使用共享单车的人数为
，求的数学期望和方差.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
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【题目】下表是一个“数阵”：
1 | （ ） | （ ） | （ ） | … |
| … |
（ ） | 1 | （ ） | （ ） | … |
| … |
（ ） | （ ） | （ ） | 1 | … |
| … |
… | … | … | … | … | … | … |
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| … |
| … |
… | … | … | … | … | … | … |
其中每行都是公差不为0等差数列，每列都是等比数列，
表示位于第i行第j列的数.
（1）写出
的值：
（2）写出的计算公式，以及第2020个1所在“数阵”中所在的位置.
